Как доказать, что треугольник равнобедренный прямоугольный, если стороны 13 см, 13 см и 13√2 см?

Чтобы доказать, что треугольник с длинами сторон 13 см, 13 см и 13√2 см является равнобедренным прямоугольным, нужно последовательно проверить два свойства: равнобедренность и прямой угол. Давай разберём шаг за шагом.

Шаг 1. Проверяем равнобедренность

Треугольник называется равнобедренным, если у него хотя бы две стороны равны.
У нас есть стороны:

• $a = 13$ см

• $b = 13$ см

• $c = 13\sqrt{2}$ см

Сравниваем:

• $a = b = 13$ см → две стороны равны.

✅ Значит, треугольник равнобедренный.

Шаг 2. Проверяем наличие прямого угла

Треугольник называется прямоугольным, если выполняется теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Предположим, что самая длинная сторона — гипотенуза. В нашем случае это $c = 13\sqrt{2}$ см. Катеты — это равные стороны $a = 13$ и $b = 13$.

Проверим теорему Пифагора:

Подставляем числа:

Считаем отдельно:

• $(13\sqrt{2})^2 = 13^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 169 \cdot 2 = 338$

• $13^2 + 13^2 = 169 + 169 = 338$

✅ Равенство выполняется, значит, треугольник прямоугольный.

Шаг 3. Вывод

Мы проверили два условия:

1. Две стороны равны → треугольник равнобедренный.

2. Квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других → треугольник прямоугольный.

Следовательно, треугольник с сторонами 13 см, 13 см и 13√2 см является равнобедренным прямоугольным.

Если хочешь, можно ещё нарисовать схему с подписями сторон, чтобы визуально это подтвердить.