Какое из чисел корень из 9000 корень 900 корень из 0,09 является иррациональным

Давай разберём этот вопрос шаг за шагом, чтобы понять, какое из чисел иррациональное.

У нас есть три числа:

1. $\sqrt{9000}$

2. $\sqrt{900}$

3. $\sqrt{0,09}$

1. $\sqrt{9000}$

• 9000 = 9 × 1000

• $\sqrt{9000} = \sqrt{9 \cdot 1000} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{1000} = 3 \cdot \sqrt{1000}$

• $\sqrt{1000}$ не является точным целым числом (так как 1000 не является точным квадратом числа).

• Значит, $\sqrt{9000} = 3\sqrt{1000}$ иррационально.

2. $\sqrt{900}$

• 900 = 30²

• $\sqrt{900} = 30$ — это рациональное число.

3. $\sqrt{0,09}$

• 0,09 = 9 / 100 = (3/10)²

• $\sqrt{0,09} = 3/10 = 0,3$ — это рациональное число.

✅ Вывод

Из трёх чисел иррациональным является только $\sqrt{9000}$.

Если хочешь, я могу объяснить ещё и почему иррациональные числа никогда не могут быть точными квадратами рациональных чисел, это часто помогает запомнить правило.