Какое из данных чисел является иррациональным? корень из 1.6, корень из 169, (корень из 3) в 6 степени, корень из 6,25

Иррациональное число — это число, которое не может быть выражено в виде дроби вида $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, и $b \neq 0$. Такие числа имеют бесконечную непериодическую десятичную запись.

Теперь разберём каждое число:

1. Корень из 1.6: Это число не является целым, и его десятичная запись будет бесконечной и непериодической, так как 1.6 — это не полный квадрат целого числа. Значит, корень из 1.6 — это иррациональное число.

2. Корень из 169: 169 — это квадрат целого числа (13), поэтому корень из 169 равен 13. Это целое число, следовательно, рациональное.

3. (Корень из 3) в 6 степени: Корень из 3 является иррациональным числом, и возведение его в любую степень не делает его рациональным. Следовательно, $(\sqrt{3})^6$ остаётся иррациональным числом.

4. Корень из 6,25: 6,25 — это квадрат числа 2,5, а корень из 6,25 равен 2,5. Это рациональное число, так как его можно выразить в виде дроби $\frac{5}{2}$.

Итак, иррациональными числами являются корень из 1.6 и (корень из 3) в 6 степени.