Может ли квадрат суммы быть меньше суммы квадратов?

Да, квадрат суммы может быть меньше суммы квадратов, но не всегда. Это зависит от знаков чисел.

Рассмотрим два числа $a$ и $b$. Сравниваем:

и

Раскроем квадрат суммы:

Теперь сравним с суммой квадратов:

Разница только в слагаемом $2ab$. Поэтому:

тогда и только тогда, когда

А это означает:

То есть числа $a$ и $b$ должны быть разных знаков: одно положительное, другое отрицательное.

Например:

Тогда:

А сумма квадратов:

Получается:

Значит, в этом случае квадрат суммы действительно меньше суммы квадратов.

Если же оба числа одного знака, например $2$ и $3$, то:

а

Тут уже:

Если одно из чисел равно нулю, например $a=4$, $b=0$, то:

и

То есть они равны.

Итак, квадрат суммы меньше суммы квадратов, если складываемые числа имеют разные знаки. Формально:

при

То есть да, может.