Наудачу взят телефонный номер, состоящий из 5 цифр. Найдите вероятность того, что все цифры различны, если первая цифра всегда 2.

Так как первая цифра всегда равна 2, она уже зафиксирована. Телефонный номер имеет вид:

Всего осталось выбрать 4 цифры. Каждая из них может быть любой цифрой от 0 до 9, поэтому всего возможных номеров:

Теперь найдём, сколько среди них таких, где все цифры различны.

Первая цифра уже равна 2, значит остальные 4 цифры не должны повторять цифру 2 и не должны повторяться между собой.

Для второй цифры можно выбрать любую цифру, кроме 2:

Для третьей цифры нельзя использовать 2 и уже выбранную вторую цифру:

Для четвёртой цифры остаётся:

Для пятой цифры остаётся:

Значит, благоприятных номеров:

Искомая вероятность равна:

Ответ:

или