Вопрос задан 31.05.2026 в 13:03. Предмет Математика. Спрашивает Бурдин Кирилл.

Найдите значение выражения 2sin(п/12)cos(п/12)+cos^2(п/17)+sin^2(п/17)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Соколова Танечка.

Рассмотрим выражение:

2sin⁡π12cos⁡π12+cos⁡2π17+sin⁡2π172\sin\frac{\pi}{12}\cos\frac{\pi}{12}+\cos^2\frac{\pi}{17}+\sin^2\frac{\pi}{17}

Используем две основные тригонометрические формулы.

Первая формула:

2sin⁡xcos⁡x=sin⁡2x2\sin x \cos x=\sin 2x

Значит,

2sin⁡π12cos⁡π12=sin⁡(2⋅π12)=sin⁡π62\sin\frac{\pi}{12}\cos\frac{\pi}{12} = \sin\left(2\cdot\frac{\pi}{12}\right) = \sin\frac{\pi}{6}

А мы знаем, что

sin⁡π6=12\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}

Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

cos⁡2π17+sin⁡2π17\cos^2\frac{\pi}{17}+\sin^2\frac{\pi}{17}

По основному тригонометрическому тождеству:

sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x+\cos^2 x=1

Следовательно,

cos⁡2π17+sin⁡2π17=1\cos^2\frac{\pi}{17}+\sin^2\frac{\pi}{17}=1

Теперь всё выражение равно:

12+1=32\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}

Ответ:

32\boxed{\frac{3}{2}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 192 Лесников Илья
Математика 27.09.2025 11:37 14 Алексеева Катя
Математика 12.05.2026 12:13 16 Микульчик Мария
Математика 21.02.2026 18:14 15 Смирнов Евгений
Математика 07.02.2026 08:43 12 Ракович Иван
Математика 20.11.2025 10:38 20 Агафонов Дмитрий
Математика 10.05.2026 07:35 11 Беленькая Зизи
Математика 11.04.2025 16:41 119 Карпова Виктория
Математика 21.12.2025 16:40 17 Смирнов Евгений
Математика 10.12.2025 18:55 15 Бобпат Александр
Математика 30.05.2026 22:22 17 Филиппов Паша

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.01.2025 13:15 755 Воронецкий Макс
Математика 23.06.2025 07:16 141 Скрипникова Дарья
Математика 28.10.2025 17:52 117 Андрос Михаил
Математика 14.09.2025 08:37 39 Лысогорский Александр
Математика 12.07.2025 09:47 386 Быков Дима
Математика 01.01.2024 09:17 1196 Токарев Алексей
Математика 30.05.2026 18:56 16 Арефьева Светлана
Математика 19.01.2026 23:45 20 Чермных Даша
Математика 30.05.2026 15:03 19 Афлитунова Маргарита
Математика 01.09.2025 16:06 292 Чирков Серёжа

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.05.2026 18:49 18 Головин Даниил
Математика 24.05.2026 08:14 19 Муравьёв Константин
Математика 23.05.2026 20:38 19 Белозова Виктория
Математика 22.05.2026 17:45 5 Пернебек Бекасыл
Математика 22.05.2026 13:49 22 Гудкова Алина
Математика 21.05.2026 08:09 5 Малыгин Леонид
Математика 19.05.2026 15:48 13 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 4 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 29 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 23 Лозко Лиза
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос