Найдите такое число x, чтобы 57x делилось без остатка на 5 и 7.

Нужно найти цифру $x$ в числе $57x$, то есть число имеет вид 570, 571, 572 и так далее до 579.

Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Значит, возможны только два варианта:

$570$ или $575$.

Теперь проверим делимость на 7:

$570 : 7 = 81$ остаток 3, значит, 570 не подходит.

$575 : 7 = 82$ остаток 1, значит, 575 тоже не подходит.

Следовательно, такой цифры $x$ не существует. Ни одно число вида $57x$ не делится без остатка одновременно на 5 и на 7.