Вопрос задан 31.05.2026 в 15:15. Предмет Математика. Спрашивает Потапова Ирина.

Найдите производные у=ln(х²-4)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Степанова Валерия.

Дана функция:

y=ln⁡(x2−4)y=\ln(x^2-4)

Нужно найти производную y′y'.

Используем правило производной сложной функции:

(ln⁡u)′=u′u(\ln u)'=\frac{u'}{u}

Здесь

u=x2−4u=x^2-4

Тогда

u′=2xu'=2x

Подставляем в формулу:

y′=(x2−4)′x2−4y'=\frac{(x^2-4)'}{x^2-4} y′=2xx2−4y'=\frac{2x}{x^2-4}

Ответ:

y′=2xx2−4\boxed{y'=\frac{2x}{x^2-4}}

Также можно учесть область определения исходной функции: логарифм определён, когда

x2−4>0x^2-4>0 (x−2)(x+2)>0(x-2)(x+2)>0

Отсюда:

x<−2илиx>2x<-2 \quad \text{или} \quad x>2

То есть производная существует при тех же значениях:

x∈(−∞,−2)∪(2,+∞)x\in(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 12.03.2025 07:15 604 Омарова Карина
Математика 04.05.2025 23:30 20 Зонова Виктория
Математика 08.05.2025 14:39 13 Миронова Настя
Математика 17.05.2025 06:39 21 Ашихмин Артур
Математика 15.07.2025 20:09 20 Руцинський Денис
Математика 06.08.2025 21:31 18 Гах Руслан
Математика 23.08.2025 18:55 17 Сиротина Лиза
Математика 05.10.2025 14:58 16 Блоккина Аня
Математика 06.11.2025 22:16 11 Суванова Аня
Математика 08.12.2025 20:46 24 Борхоев Бато
Математика 05.01.2026 06:10 19 الديوك الأحمق

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.05.2025 08:39 934 Mamutkina Liza
Математика 05.01.2024 00:06 1453 Ануфриева Мария
Математика 07.01.2024 12:51 1693 Киреев Кирилл
Математика 18.07.2025 14:43 431 Пазухина Дарья
Математика 02.01.2024 14:59 1737 Гнатишина Элеонора
Математика 12.07.2025 09:47 979 Быков Дима
Математика 29.01.2025 23:31 133 Александров Артём
Математика 04.10.2026 07:31 24 Кондратьева Светлана
Математика 23.12.2023 06:26 1809 Данилина Евгения
Математика 30.07.2026 13:36 16 Наконечна Марта

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 24 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 23 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 21 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 21 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 15 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос