Вопрос задан 31.05.2026 в 15:15. Предмет Математика. Спрашивает Потапова Ирина.

Найдите производные у=ln(х²-4)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Степанова Валерия.

Дана функция:

y=ln⁡(x2−4)y=\ln(x^2-4)

Нужно найти производную y′y'.

Используем правило производной сложной функции:

(ln⁡u)′=u′u(\ln u)'=\frac{u'}{u}

Здесь

u=x2−4u=x^2-4

Тогда

u′=2xu'=2x

Подставляем в формулу:

y′=(x2−4)′x2−4y'=\frac{(x^2-4)'}{x^2-4} y′=2xx2−4y'=\frac{2x}{x^2-4}

Ответ:

y′=2xx2−4\boxed{y'=\frac{2x}{x^2-4}}

Также можно учесть область определения исходной функции: логарифм определён, когда

x2−4>0x^2-4>0 (x−2)(x+2)>0(x-2)(x+2)>0

Отсюда:

x<−2илиx>2x<-2 \quad \text{или} \quad x>2

То есть производная существует при тех же значениях:

x∈(−∞,−2)∪(2,+∞)x\in(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 12.03.2025 07:15 593 Омарова Карина
Математика 04.05.2025 23:30 19 Зонова Виктория
Математика 08.05.2025 14:39 12 Миронова Настя
Математика 17.05.2025 06:39 20 Ашихмин Артур
Математика 15.07.2025 20:09 18 Руцинський Денис
Математика 06.08.2025 21:31 18 Гах Руслан
Математика 23.08.2025 18:55 17 Сиротина Лиза
Математика 05.10.2025 14:58 15 Блоккина Аня
Математика 06.11.2025 22:16 11 Суванова Аня
Математика 08.12.2025 20:46 23 Борхоев Бато
Математика 05.01.2026 06:10 18 الديوك الأحمق

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 13.01.2026 10:02 324 Аргер Дашка
Математика 31.05.2026 12:21 21 Панфилов Степа
Математика 13.07.2025 19:25 161 Курьянов Арсений
Математика 28.10.2025 17:52 117 Андрос Михаил
Математика 12.07.2025 09:47 386 Быков Дима
Математика 25.03.2025 20:11 799 Флорова Елизавета
Математика 05.01.2024 00:06 838 Ануфриева Мария
Математика 31.12.2024 16:10 559 Банная Настена
Математика 11.10.2025 08:02 59 Киржанова Полина
Математика 13.01.2024 04:09 1316 Андрушкевич Диана

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.05.2026 18:49 18 Головин Даниил
Математика 24.05.2026 08:14 19 Муравьёв Константин
Математика 23.05.2026 20:38 19 Белозова Виктория
Математика 22.05.2026 17:45 5 Пернебек Бекасыл
Математика 22.05.2026 13:49 22 Гудкова Алина
Математика 21.05.2026 08:09 5 Малыгин Леонид
Математика 19.05.2026 15:48 13 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 4 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 29 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 23 Лозко Лиза
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос