Вопрос задан 01.06.2026 в 07:15. Предмет Математика. Спрашивает Муртазин Самат.

Найти tgα, если известно, что cosα = 1/7, 3π/2 < α < 2π

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Кримський Макс.

Дано:

cos⁡α=17,3π2<α<2π\cos \alpha = \frac{1}{7}, \qquad \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi

Промежуток

3π2<α<2π\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi

соответствует IV четверти. В IV четверти косинус положительный, а синус отрицательный. Это важно для выбора знака.

Используем основное тригонометрическое тождество:

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Подставим значение косинуса:

sin⁡2α+(17)2=1\sin^2 \alpha + \left(\frac{1}{7}\right)^2 = 1 sin⁡2α+149=1\sin^2 \alpha + \frac{1}{49} = 1 sin⁡2α=1−149\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{49} sin⁡2α=4849\sin^2 \alpha = \frac{48}{49}

Значит,

sin⁡α=±487\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{48}}{7}

Так как угол находится в IV четверти, синус отрицательный:

sin⁡α=−487\sin \alpha = -\frac{\sqrt{48}}{7}

Упростим корень:

48=16⋅3=43\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}

Поэтому

sin⁡α=−437\sin \alpha = -\frac{4\sqrt{3}}{7}

Теперь найдём тангенс:

tg⁡α=sin⁡αcos⁡α\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} tg⁡α=−43717\tg \alpha = \frac{-\frac{4\sqrt{3}}{7}}{\frac{1}{7}} tg⁡α=−43\tg \alpha = -4\sqrt{3}

Ответ:

tg⁡α=−43\boxed{\tg \alpha = -4\sqrt{3}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 28.06.2025 23:47 32 Клос Мар'яна
Математика 31.05.2026 06:06 17 Павленко Таня
Математика 04.10.2025 10:01 167 Миронова Василиса
Математика 31.12.2025 15:20 16 Быковский Филипп
Математика 06.09.2025 20:27 16 Смирнов Евгений
Математика 27.06.2025 12:54 21 Жакашева Айсулу
Математика 29.12.2025 21:33 18 Нурмухамедов Амир
Математика 20.01.2026 21:28 19 Астров Максим
Математика 17.12.2024 12:56 196 Уахитов Жанадиль
Математика 11.03.2025 17:20 182 Книжников Костя

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 13.01.2024 04:09 1350 Андрушкевич Диана
Математика 17.01.2024 09:32 733 Мартышев Кирилл
Математика 29.01.2024 13:40 327 Клабукова Аленка
Математика 25.03.2025 20:11 815 Флорова Елизавета
Математика 07.01.2024 12:51 944 Киреев Кирилл
Математика 17.06.2025 09:58 447 Седен Айжаана
Математика 06.05.2025 13:34 153 Довгий Ваня
Математика 24.02.2025 11:24 118 Дульцева Ева
Математика 21.12.2024 21:48 1542 Куренкова Алёна
Математика 01.06.2025 19:50 83 Юрковская Настюша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.05.2026 18:49 19 Головин Даниил
Математика 24.05.2026 08:14 20 Муравьёв Константин
Математика 23.05.2026 20:38 19 Белозова Виктория
Математика 22.05.2026 17:45 5 Пернебек Бекасыл
Математика 22.05.2026 13:49 22 Гудкова Алина
Математика 21.05.2026 08:09 5 Малыгин Леонид
Математика 19.05.2026 15:48 13 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 4 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 29 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 23 Лозко Лиза
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос