Обратные задачи с двумя действиями для второго класса

Обратные задачи с двумя действиями во 2 классе — это такие задачи, которые составляются по уже решённой прямой задаче, но в них неизвестным становится то число, которое в исходной задаче было известно. При этом для решения всё равно нужно выполнить два арифметических действия.

Например, сначала дана прямая задача:

Задача 1.
У Маши было 12 наклеек. Ей подарили ещё 8 наклеек. Потом она отдала брату 5 наклеек. Сколько наклеек осталось у Маши?

Решение:

1. 12 + 8 = 20 наклеек стало у Маши.

2. 20 − 5 = 15 наклеек осталось.

Ответ: 15 наклеек.

Теперь можно составить обратные задачи.

Обратная задача 1.
У Маши было несколько наклеек. Ей подарили 8 наклеек. Потом она отдала брату 5 наклеек, и у неё осталось 15 наклеек. Сколько наклеек было у Маши сначала?

Решение:

1. 15 + 5 = 20 наклеек было до того, как Маша отдала брату.

2. 20 − 8 = 12 наклеек было сначала.

Ответ: 12 наклеек.

Обратная задача 2.
У Маши было 12 наклеек. Ей подарили несколько наклеек. Потом она отдала брату 5 наклеек, и у неё осталось 15 наклеек. Сколько наклеек подарили Маше?

Решение:

1. 15 + 5 = 20 наклеек было у Маши после подарка.

2. 20 − 12 = 8 наклеек ей подарили.

Ответ: 8 наклеек.

Обратная задача 3.
У Маши было 12 наклеек. Ей подарили 8 наклеек. Потом она отдала брату несколько наклеек, и у неё осталось 15 наклеек. Сколько наклеек Маша отдала брату?

Решение:

1. 12 + 8 = 20 наклеек стало у Маши.

2. 20 − 15 = 5 наклеек она отдала.

Ответ: 5 наклеек.

Во 2 классе обратные задачи обычно строятся на простых сюжетах: яблоки, карандаши, тетради, игрушки, книги, деньги, ученики. Главное — ребёнок должен понять связь между числами: если в прямой задаче мы что-то прибавляли, то в обратной часто нужно вычитать, а если вычитали — то восстанавливать число сложением.

Ещё пример с покупкой.

Прямая задача.
У Пети было 30 рублей. Он купил карандаш за 12 рублей и ластик за 8 рублей. Сколько рублей осталось у Пети?

Решение:

1. 12 + 8 = 20 рублей потратил Петя.

2. 30 − 20 = 10 рублей осталось.

Ответ: 10 рублей.

Обратная задача.
Петя купил карандаш за 12 рублей и ластик за 8 рублей. После покупки у него осталось 10 рублей. Сколько рублей было у Пети сначала?

Решение:

1. 12 + 8 = 20 рублей Петя потратил.

2. 20 + 10 = 30 рублей было сначала.

Ответ: 30 рублей.

Можно дать детям такие задания для тренировки:

1. В коробке было 18 кубиков. Положили ещё 7 кубиков, потом взяли 9 кубиков. Сколько кубиков осталось в коробке?
Обратная задача: В коробке было несколько кубиков. Положили ещё 7 кубиков, потом взяли 9 кубиков, и осталось 16 кубиков. Сколько кубиков было сначала?

Решение обратной задачи:

1. 16 + 9 = 25 кубиков было до того, как взяли.

2. 25 − 7 = 18 кубиков было сначала.

Ответ: 18 кубиков.

2. На полке стояло 25 книг. Сначала взяли 6 книг, потом поставили 4 книги. Сколько книг стало на полке?
Обратная задача: На полке стояло 25 книг. Сначала взяли несколько книг, потом поставили 4 книги, и на полке стало 23 книги. Сколько книг взяли?

Решение:

1. 23 − 4 = 19 книг было после того, как взяли.

2. 25 − 19 = 6 книг взяли.

Ответ: 6 книг.

3. В классе было 14 девочек и 12 мальчиков. Потом 5 учеников ушли в библиотеку. Сколько учеников осталось в классе?
Обратная задача: В классе было 14 девочек и 12 мальчиков. Потом несколько учеников ушли в библиотеку, и в классе осталось 21 ученик. Сколько учеников ушло?

Решение:

1. 14 + 12 = 26 учеников было в классе.

2. 26 − 21 = 5 учеников ушло.

Ответ: 5 учеников.

Чтобы составить обратную задачу с двумя действиями, нужно:

1. Решить прямую задачу.

2. Один из известных числовых данных сделать неизвестным.

3. Ответ прямой задачи включить в условие обратной задачи.

4. Проверить, что обратная задача решается двумя действиями.

Например:

Прямая:
В вазе было 9 красных цветов и 7 жёлтых. 6 цветов подарили бабушке. Сколько цветов осталось?

Решение:

1. 9 + 7 = 16 цветов было.

2. 16 − 6 = 10 цветов осталось.

Обратная:
В вазе было 9 красных цветов и несколько жёлтых. 6 цветов подарили бабушке, и осталось 10 цветов. Сколько жёлтых цветов было в вазе?

Решение:

1. 10 + 6 = 16 цветов было всего.

2. 16 − 9 = 7 жёлтых цветов было.

Ответ: 7 жёлтых цветов.

Таким образом, обратные задачи с двумя действиями помогают второклассникам лучше понимать смысл сложения и вычитания, учат видеть связь между условием, вопросом и решением, а также проверять правильность вычислений.