Решите уравнение (100x) в степени lgx=xв третей степени

Давай разберёмся шаг за шагом с уравнением:

Здесь $\log$ будем понимать как десятичный логарифм ($\log_{10}$).

Шаг 1: Преобразуем левую часть

Левая часть:

Так как $100 = 10^2$, имеем:

Проверка: $10^{2 \log x} = 10^{\log x^2} = x^2$ — верно.

Теперь левая часть:

Итак, уравнение становится:

Шаг 2: Сравниваем показатели степени

Если $x > 0$ и $x \neq 1$, можно приравнять показатели степеней:

Шаг 3: Проверим особые случаи

1. x = 0 — не подходит, так как $\log 0$ не определён.

2. x = 1 — проверим:
   $(100 \cdot 1)^{\log 1} = 100^0 = 1$, а правая часть $1^3 = 1$. Отлично, подходит.

✅ Шаг 4: Ответ

Таким образом, решения уравнения:

Оба числа подходят под исходное уравнение.