сравни дроби по цепочке

Чтобы сравнить дроби по цепочке, нужно расположить несколько дробей в порядке возрастания или убывания и записать их через знаки:

< — меньше,
> — больше,
= — равно.

Например:

1/5 < 1/3 < 1/2

Это и называется сравнением дробей по цепочке: каждая следующая дробь сравнивается с предыдущей.

Есть несколько удобных способов.

1. Если знаменатели одинаковые

Сравниваем числители. У какой дроби числитель больше, та дробь больше.

Например:

2/7, 5/7, 3/7

Знаменатель у всех одинаковый — 7. Сравниваем числители: 2, 5, 3.

По возрастанию:

2/7 < 3/7 < 5/7

По убыванию:

5/7 > 3/7 > 2/7

2. Если числители одинаковые

Сравниваем знаменатели. При одинаковом числителе больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Например:

1/2, 1/4, 1/6

Числитель у всех одинаковый — 1. Чем меньше знаменатель, тем крупнее часть.

Значит:

1/6 < 1/4 < 1/2

Потому что одна шестая меньше одной четвертой, а одна четвертая меньше одной второй.

3. Если разные числители и знаменатели

Нужно привести дроби к общему знаменателю или сравнить перекрестным умножением.

Например, сравним дроби:

2/3, 3/4, 1/2

Удобно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 4 и 2 — это 12.

Получаем:

2/3 = 8/12
3/4 = 9/12
1/2 = 6/12

Теперь сравниваем:

6/12 < 8/12 < 9/12

Значит:

1/2 < 2/3 < 3/4

Это и есть запись дробей по цепочке.

4. Пример полного решения

Допустим, нужно сравнить дроби:

3/8, 1/2, 5/8, 1/4

Приведем к знаменателю 8:

3/8 = 3/8
1/2 = 4/8
5/8 = 5/8
1/4 = 2/8

Теперь располагаем по возрастанию:

2/8 < 3/8 < 4/8 < 5/8

Возвращаемся к исходным дробям:

1/4 < 3/8 < 1/2 < 5/8

Ответ:

1/4 < 3/8 < 1/2 < 5/8

Главное правило

Чтобы сравнить дроби по цепочке, нужно сначала сделать так, чтобы их было удобно сравнивать: привести к общему знаменателю, сравнить числители или воспользоваться правилом одинаковых числителей. Потом дроби записывают подряд через знаки < или >.