В первой урне 8 белых и 4 черных шара, во второй урне 3 белых и 9 черных шаров, а в третьей урне 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны взяли 1 шар и переложили во вторую урну, после этого из второй урны взяли 2 шара и переложили в третью урну. Из третьей урны вынули 1 шар. Найти вероятность, что этот шар белый.

Вероятность равна \( \frac{89}{273} \).

Используем идею среднего числа белых шаров. В третьей урне сначала 4 белых шара из 12. После перекладывания двух шаров из второй урны в третьей будет 14 шаров.

Из первой урны во вторую белый шар попадёт с вероятностью \( \frac{8}{12}=\frac{2}{3} \). Значит, среднее число белых шаров во второй урне станет:

\[3+\frac{2}{3}=\frac{11}{3}\]

Из второй урны берут 2 шара из 13, поэтому среднее число белых среди них:

\[2\cdot \frac{\frac{11}{3}}{13}=\frac{22}{39}\]

Тогда среднее число белых шаров в третьей урне:

\[4+\frac{22}{39}=\frac{178}{39}\]

Вероятность вынуть белый шар из третьей урны:

\[\frac{\frac{178}{39}}{14}=\frac{89}{273}\]

0 0 Пожаловаться