1) В первой урне 10 белых и 2 чёрных шара, а во второй 4 белых и 8 чёрных шаров. Из каждой урны вынули по одному шару. Какова вероятность, что оба шара будут чёрными? 2) Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а угол между апофемой и плоскостью основания равен 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности и объём.

1. В первой урне 10 белых и 2 чёрных шара, то есть всего 12 шаров. Вероятность того, что из первой урны вынут чёрный шар, равна $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.

Во второй урне 4 белых и 8 чёрных шара, то есть всего 12 шаров. Вероятность того, что из второй урны вынут чёрный шар, равна $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.

Чтобы найти вероятность того, что оба шара будут чёрными, нужно умножить вероятности для каждой урны:

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут чёрными, равна $\frac{1}{9}$.

2. Для правильной треугольной пирамиды высотой 6 см и углом между апофемой и плоскостью основания, равным 60 градусам, найдем площадь полной поверхности и объём.

Площадь полной поверхности состоит из площади основания и площади боковых граней. Основание пирамиды — правильный треугольник.

1. Площадь основания: Высота правильного треугольника может быть найдена через формулу:

где $a$ — длина стороны треугольника. Площадь правильного треугольника:

2. Площадь боковых граней: Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник. Площадь боковой грани:

где $l$ — апофема пирамиды. Для нахождения апофемы воспользуемся углом $60^\circ$:

Теперь можно вычислить площадь боковой грани, а затем суммарную площадь боковых граней.

3. Объём пирамиды: Объём пирамиды вычисляется по формуле:

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.

Таким образом, для точного вычисления нужно найти сторону основания и выполнить все необходимые подстановки для площади и объёма.