1. В первой урне находятся 1 белый и 9 черных шаров, а во второй – 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны по схеме случайного выбора без возвращения удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым.

Для решения задачи нужно найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым. Рассмотрим все возможные варианты того, как могли быть извлечены шары из первой и второй урны.

Шары в урнах:

• В первой урне 1 белый шар и 9 черных шаров.

• Во второй урне 5 белых шаров и 1 черный шар.

Из каждой урны извлекается по одному шару без возвращения. После этого все оставшиеся шары ссыпаны в третью урну. Нам нужно найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется белым.

Шаг 1: Рассмотрим все возможные случаи выбора шаров.

1. Из первой урны извлекается белый шар, из второй – белый шар.

   • Из первой урны извлечен белый шар (вероятность этого события = $\frac{1}{10}$).

   • Из второй урны извлечен белый шар (вероятность этого события = $\frac{5}{6}$).

   В этом случае в третьей урне будет 4 белых шара (1 из первой урны и 5 из второй, минус 1 извлеченный) и 9 черных шаров.

2. Из первой урны извлекается белый шар, из второй – черный шар.

   • Из первой урны извлечен белый шар (вероятность этого события = $\frac{1}{10}$).

   • Из второй урны извлечен черный шар (вероятность этого события = $\frac{1}{6}$).

   В этом случае в третьей урне будет 5 белых шаров и 9 черных шаров.

3. Из первой урны извлекается черный шар, из второй – белый шар.

   • Из первой урны извлечен черный шар (вероятность этого события = $\frac{9}{10}$).

   • Из второй урны извлечен белый шар (вероятность этого события = $\frac{5}{6}$).

   В этом случае в третьей урне будет 5 белых шаров и 8 черных шаров.

4. Из первой урны извлекается черный шар, из второй – черный шар.

   • Из первой урны извлечен черный шар (вероятность этого события = $\frac{9}{10}$).

   • Из второй урны извлечен черный шар (вероятность этого события = $\frac{1}{6}$).

   В этом случае в третьей урне будет 5 белых шаров и 9 черных шаров.

Шаг 2: Рассчитаем вероятность того, что выбранный шар из третьей урны будет белым.

Теперь вычислим вероятность того, что шар из третьей урны окажется белым в каждом из этих случаев.

1. В случае, когда из первой урны извлечен белый шар, а из второй — белый, в третьей урне будет 4 белых и 9 черных шаров. Вероятность того, что шар из третьей урны будет белым, равна $\frac{4}{13}$.

2. В случае, когда из первой урны извлечен белый шар, а из второй — черный, в третьей урне будет 5 белых и 9 черных шаров. Вероятность того, что шар из третьей урны будет белым, равна $\frac{5}{14}$.

3. В случае, когда из первой урны извлечен черный шар, а из второй — белый, в третьей урне будет 5 белых и 8 черных шаров. Вероятность того, что шар из третьей урны будет белым, равна $\frac{5}{13}$.

4. В случае, когда из первой урны извлечен черный шар, а из второй — черный, в третьей урне будет 5 белых и 9 черных шаров. Вероятность того, что шар из третьей урны будет белым, равна $\frac{5}{14}$.

Шаг 3: Рассчитаем общую вероятность.

Теперь, зная вероятности каждого из этих случаев, умножим их на соответствующие вероятности извлечения шаров и сложим.

Общая вероятность того, что шар из третьей урны будет белым, равна:

Выполнив вычисления:

Таким образом, вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым, составляет примерно 0.3512, или 35.12%.