В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них

Ответы на вопрос

Отвечает Джамалов Джамал.

Для решения задачи нужно использовать формулу вероятности для гипергеометрического распределения, так как мы выбираем шары без замены.

Итак, у нас есть:

Нужно выбрать 5 шаров, среди которых будет ровно 3 белых шара. Вероятность такого события можно найти по формуле гипергеометрического распределения:

P(X = k) = \frac{{C(m, k) \cdot C(N - m, n - k)}}{{C(N, n)}}

где:

Теперь подставим значения:

C(15, 3) = \frac{{15!}}{{3!(15 - 3)!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 455

C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2!(5 - 2)!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10

C(20, 5) = \frac{{20!}}{{5!(20 - 5)!}} = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 15504

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 3) = \frac{{C(15, 3) \cdot C(5, 2)}}{{C(20, 5)}} = \frac{{455 \cdot 10}}{{15504}} = \frac{{4550}}{{15504}} \approx 0.293

Таким образом, вероятность того, что среди 5 случайно выбранных шаров окажется ровно 3 белых шара, составляет примерно 0.293, или 29.3%.

Последние заданные вопросы в категории Математика

В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 3 белых шара.