1. Преобразовать в произведение
а) sin105° + sin75°
б) cos П/12+ sin 7П/12

2. Преобразовать в сумму
а) sin 37°30' * sin 7°30'
б) cos 75° * cos 105°

1. Преобразовать в произведение

а) Используем формулу \(\sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}\):

\[\sin105^\circ+\sin75^\circ=2\sin90^\circ\cos15^\circ=2\cos15^\circ\]

б) \(\sin\frac{7\pi}{12}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{7\pi}{12}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{12}\right)=\cos\frac{\pi}{12}\)

Поэтому:

\[\cos\frac{\pi}{12}+\sin\frac{7\pi}{12}=2\cos\frac{\pi}{12}\]

2. Преобразовать в сумму

а) Используем формулу \(\sin x\sin y=\frac{1}{2}(\cos(x-y)-\cos(x+y))\):

\[\sin37^\circ30'\cdot\sin7^\circ30'=\frac{1}{2}(\cos30^\circ-\cos45^\circ)\]

б) Используем формулу \(\cos x\cos y=\frac{1}{2}(\cos(x-y)+\cos(x+y))\):

\[\cos75^\circ\cdot\cos105^\circ=\frac{1}{2}(\cos30^\circ+\cos180^\circ)\]

0 0 Пожаловаться