Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1:2, а другой содержит те же металлы в отношении 2:3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получился третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?

Пусть первый металл в первом сплаве составляет \(\frac{1}{3}\), а во втором сплаве — \(\frac{2}{5}\).

В нужном сплаве отношение металлов \(17:27\), значит доля первого металла равна:

\[\frac{17}{17+27}=\frac{17}{44}\]

Пусть первого сплава взяли \(x\) частей, а второго — \(y\) частей. Тогда:

\[\frac{\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}y}{x+y}=\frac{17}{44}\]

Умножим и решим:

\[44\left(\frac{x}{3}+\frac{2y}{5}\right)=17(x+y)\]

\[\frac{44x}{3}+\frac{88y}{5}=17x+17y\]

После упрощения получается:

\[5x=9y\]

Значит:

\[x:y=9:5\]

Ответ: нужно взять \(9\) частей первого сплава и \(5\) частей второго сплава.

0 0 Пожаловаться