В параллелограмме ABCD стороны AB=3, BC=4, диагональ AC=√34. Найдите большую высоту параллелограмма.

Сначала найдём вторую диагональ BD по свойству параллелограмма: \(AC^2 + BD^2 = 2(AB^2 + BC^2)\). Подставляем: \(34 + BD^2 = 2(9+16)=50\), откуда \(BD^2 = 16\), \(BD = 4\).

Теперь найдём площадь. В треугольнике ABC по теореме косинусов: \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B\). Получаем \(\cos B = -\frac{3}{8}\), тогда \(\sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} = \frac{\sqrt{55}}{8}\). Площадь параллелограмма: \(S = AB \cdot BC \cdot \sin B = 3 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{55}}{8} = \frac{3\sqrt{55}}{2}\).

Высоты: \(h_{AB} = \frac{S}{AB} = \frac{\sqrt{55}}{2}\), \(h_{BC} = \frac{S}{BC} = \frac{3\sqrt{55}}{8}\). Большая высота — \(\frac{\sqrt{55}}{2}\).

0 0 Пожаловаться