1) В параллелограмме ABCD AB=9, AD=2, sinA=4/9. Найдите большую высоту параллелограмма. 2) Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 35. Боковые стороны равны 15. Найдите синус острого угла трапеции.

1. Пусть $AB=9$, $AD=2$, $\sin\angle A=\frac{4}{9}$. Площадь параллелограмма:

Высота к стороне $AB$: $h_{AB}=\dfrac{S}{AB}=\dfrac{8}{9}$.
Высота к стороне $AD$: $h_{AD}=\dfrac{S}{AD}=\dfrac{8}{2}=4$.
Большая высота — $4$.

2. В равнобедренной трапеции основания $11$ и $35$, боковые стороны по $15$. Разности оснований хватает на два равных отрезка по краям:

Опуская перпендикуляры с концов меньшего основания на большее, получаю прямоугольный треугольник с катетами $12$ (горизонтальная проекция боковой стороны) и $h$ (высота), гипотенузой $15$. Тогда

Острый угол при основании — это угол между основанием и боковой стороной. Для полученного прямоугольного треугольника

Ответ: 1) $4$. 2) $\dfrac{3}{5}$.