На доске было написано двузначное число. Саша переставил цифры, и полученное число увеличилось в 4,5 раза. Какое двузначное число было записано первоначально?

Пусть первоначальное число имеет вид \(10a+b\), где \(a\) — десятки, а \(b\) — единицы.

После перестановки цифр получилось число \(10b+a\). По условию оно в \(4{,}5\) раза больше:

\[10b+a=4{,}5(10a+b)\]

Умножим на \(2\):

\[20b+2a=90a+9b\]

Перенесём слагаемые:

\[11b=88a\]

Значит, \(b=8a\). Так как \(b\) — цифра, подходит только \(a=1\), тогда \(b=8\).

Первоначальное число — 18. Проверка: после перестановки получаем \(81\), а \(18 \cdot 4{,}5=81\).

0 0 Пожаловаться