Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 42 км, вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились в некоторый момент времени. Если бы они оба шли с одинаковой скоростью, равной скорости 2-го пешехода, то их встреча произошла бы на 30 мин раньше. Если бы они оба шли со скоростью, равной скорости 1-го пешехода, то их встреча произошла бы на 42 мин позже. Найдите скорость 1-го пешехода (варианты ответов: 9, 8, 7, 6, 5 км/ч).

Пусть настоящая встреча произошла через \( t \) часов. Тогда расстояние \( 42 \) км они прошли вместе:

\[ v_1+v_2=\frac{42}{t} \]

Если оба идут со скоростью второго пешехода, время встречи равно \( \frac{42}{2v_2}=\frac{21}{v_2} \). По условию это на \( 0{,}5 \) часа раньше:

\[ \frac{21}{v_2}=t-0{,}5 \]

Если оба идут со скоростью первого пешехода, время равно \( \frac{21}{v_1} \). Это на \( 0{,}7 \) часа позже:

\[ \frac{21}{v_1}=t+0{,}7 \]

Отсюда \( v_2=\frac{21}{t-0{,}5} \), \( v_1=\frac{21}{t+0{,}7} \). Подставим в сумму скоростей:

\[ \frac{21}{t+0{,}7}+\frac{21}{t-0{,}5}=\frac{42}{t} \]

Решая уравнение, получаем \( t=3{,}5 \). Тогда:

\[ v_1=\frac{21}{3{,}5+0{,}7}=\frac{21}{4{,}2}=5 \]

Ответ: скорость первого пешехода — \( 5 \) км/ч.

0 0 Пожаловаться