Используя формулу Ньютона–Лейбница, вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
Y=4-x^2, Y=x+2

Найдём точки пересечения линий:

\[4-x^{2}=x+2\]

\[-x^{2}-x+2=0\]

\[x^{2}+x-2=0\]

\[(x+2)(x-1)=0\]

Значит, \(x=-2\) и \(x=1\).

На этом промежутке парабола \(y=4-x^{2}\) расположена выше прямой \(y=x+2\), поэтому площадь равна:

\[S=\int_{-2}^{1}((4-x^{2})-(x+2))\,dx\]

\[S=\int_{-2}^{1}(2-x-x^{2})\,dx\]

\[S=\left(2x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}\right)\Bigg|_{-2}^{1}\]

\[S=\frac{7}{6}-\left(-\frac{10}{3}\right)=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}\]

Ответ: площадь фигуры равна \(\frac{9}{2}\).

0 0 Пожаловаться