Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями a)y = 0,5x^2 y=0 x=3 б)y=0,5x^2 y=0,5x x=2

a) Ограничено линиями $y=\tfrac12x^2$, $y=0$, $x=3$

Парабола $y=\tfrac12x^2$ пересекает ось $Ox$ (то есть $y=0$) при

Значит, фигура по $x$ тянется от $x=0$ до $x=3$, а по $y$ — от $0$ до $\tfrac12x^2$.

Площадь:

Ответ (a): $\displaystyle S=\frac{9}{2}=4{,}5.$

б) Ограничено линиями $y=\tfrac12x^2$, $y=\tfrac12x$, $x=2$

Сначала найдём точки пересечения параболы и прямой:

Чтобы область была замкнутой вместе с вертикальной прямой $x=2$, берём участок между кривыми от точки их пересечения $x=1$ до вертикальной границы $x=2$.

На отрезке $[1,2]$ имеем $x^2>x$, значит

то есть сверху — парабола, снизу — прямая.

Площадь: