Два брата, не дождавшись автобуса, решили пройти пешком до следующей остановки. Пройдя 1/3 пути, они оглянулись назад и увидели приближающийся к остановке автобус. Один из братьев побежал назад, а другой с той же скоростью побежал вперёд. Оказалось, что каждый прибежал к своей остановке ровно в тот момент, когда к ней подошёл автобус. Найдите скорость братьев, если скорость автобуса равна 30 км/ч, временем стоянки автобуса на остановке пренебречь.

Обозначим расстояние между остановками \( S \). Братья прошли \( \frac{1}{3}S \) от первой остановки (А) ко второй (Б) и находились в точке, отстоящей от А на \( \frac{1}{3}S \), а от Б — на \( \frac{2}{3}S \). В этот момент они увидели автобус, приближающийся к остановке А. Пусть в этот момент автобус находился на расстоянии \( x \) от А. Скорость автобуса \( 30 \) км/ч, скорость братьев \( v \) км/ч.

Брат, побежавший назад к А, преодолел \( \frac{1}{3}S \) за время \( t_1 = \frac{S/3}{v} \). Автобус доехал до А за то же время: \( t_1 = \frac{x}{30} \). Отсюда
\[ \frac{S}{3v} = \frac{x}{30} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{10S}{v}. \]

Брат, побежавший вперёд к Б, пробежал \( \frac{2}{3}S \) за время \( t_2 = \frac{2S/3}{v} \). Автобус же сначала доехал до А (время \( \frac{x}{30} \)), а затем от А до Б (время \( \frac{S}{30} \)). Общее время автобуса до Б: \( \frac{x+S}{30} \). Приравниваем:
\[ \frac{2S}{3v} = \frac{x+S}{30}. \]

Подставляем \( x = \frac{10S}{v} \):
\[ \frac{2S}{3v} = \frac{\frac{10S}{v} + S}{30} = \frac{S(\frac{10}{v} + 1)}{30}. \] Сокращаем \( S \) и умножаем обе части на \( 30v \):
\[ 30 \cdot \frac{2}{3} = 20 = v\left(\frac{10}{v} + 1\right) = 10 + v. \] Отсюда \( v = 10 \) км/ч.

Ответ: скорость братьев \( 10 \) км/ч.

0 0 Пожаловаться