Радиус большого круга R, радиус маленького круга r. Зная, что 2R = 3r и площадь закрашенной части равна 20π см², найдите площадь маленького круга.

Площадь закрашенной части — это разность площадей большого и маленького кругов (кольцо).

Дано: \( 2R = 3r \), откуда \( R = \frac{3}{2}r \).

Площадь большого круга: \( \pi R^2 = \pi \left(\frac{3}{2}r\right)^2 = \frac{9}{4}\pi r^2 \).

Площадь маленького круга: \( \pi r^2 \).

Площадь кольца: \( \frac{9}{4}\pi r^2 - \pi r^2 = \frac{5}{4}\pi r^2 = 20\pi \).

Сократим на \( \pi \): \( \frac{5}{4}r^2 = 20 \), тогда \( r^2 = 20 \cdot \frac{4}{5} = 16 \).

Площадь маленького круга: \( \pi r^2 = 16\pi \) см².

Ответ: \( 16\pi \) см².

0 0 Пожаловаться