Найдите НОК(m, n, k) и НОД(m, n, k) чисел по их разложению на простые множители:
m = 2•29•13•7, n = 3•5•7•13, k = 3•2•17•29.

Разложим числа на простые множители:

\(m = 2 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 29\)

\(n = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13\)

\(k = 2 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 29\)

НОД(m, n, k) — берём простые множители, которые есть во всех трёх числах, с наименьшим показателем. Общих множителей у всех трёх чисел нет, поэтому НОД = 1.

НОК(m, n, k) — берём все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном числе, с наибольшим показателем. Получаем: \(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 29 = 1\,345\,890\).

Ответ: НОД = 1, НОК = 1 345 890.

0 0 Пожаловаться