На координатной плоскости постройте пятиугольник АВСЕМ. Координаты: А(3; 4), В(-5; 0), С(-2; 5), Е(6; -2), М(0; -3). Запишите координаты точек пересечения сторон пятиугольника с осями координат.

Найдём точки пересечения каждой стороны с осями координат. Для этого составим уравнения прямых и проверим, попадают ли точки пересечения на отрезки.

Сторона AB: A(3;4), B(-5;0). Уравнение: \(y = 0{,}5x + 2{,}5\) . Пересечение с осью Oy: \(x=0\) даёт \(y=2{,}5\) — точка \((0; 2{,}5)\) лежит на отрезке. Пересечение с осью Ox: \(y=0\) даёт \(x=-5\) — это вершина B.

Сторона BC: B(-5;0), C(-2;5). Уравнение: \(y = \frac{5}{3}(x+5)\) . Пересечение с Oy: \(x=0\) даёт \(y=\frac{25}{3}\) , но эта точка не лежит на отрезке BC. Пересечение с Ox: \(y=0\) даёт \(x=-5\) — вершина B.

Сторона CE: C(-2;5), E(6;-2). Уравнение: \(y = -\frac{7}{8}(x+2)+5\) . Пересечение с Ox: \(y=0\) даёт \(x=\frac{26}{7}\) — точка \(\left(\frac{26}{7}; 0\right)\) лежит на отрезке. Пересечение с Oy: \(x=0\) даёт \(y=\frac{13}{4}\) — точка \(\left(0; \frac{13}{4}\right)\) лежит на отрезке.

Сторона EM: E(6;-2), M(0;-3). Уравнение: \(y = \frac{1}{6}x - 3\) . Пересечение с Ox: \(y=0\) даёт \(x=18\) — не лежит на отрезке. Пересечение с Oy: \(x=0\) даёт \(y=-3\) — вершина M.

Сторона MA: M(0;-3), A(3;4). Уравнение: \(y = \frac{7}{3}x - 3\) . Пересечение с Ox: \(y=0\) даёт \(x=\frac{9}{7}\) — точка \(\left(\frac{9}{7}; 0\right)\) лежит на отрезке. Пересечение с Oy: \(x=0\) даёт \(y=-3\) — вершина M.

Итак, точки пересечения с осями:
Ось Ox: \((-5; 0)\), \(\left(\frac{9}{7}; 0\right)\), \(\left(\frac{26}{7}; 0\right)\).
Ось Oy: \((0; -3)\), \(\left(0; \frac{5}{2}\right)\), \(\left(0; \frac{13}{4}\right)\).

0 0 Пожаловаться