Для праздничного стола купили вафли, конфеты и печенье. Печенье и конфеты вместе весят 9 7/9 кг, конфеты и вафли — 7 2/3 кг, а печенье и вафли — 6 7/9 кг. Какова масса каждого из продуктов по отдельности?

Обозначим: печенье — \( x \) кг, конфеты — \( y \) кг, вафли — \( z \) кг.

По условию:
\( x + y = 9\frac{7}{9} = \frac{88}{9} \)
\( y + z = 7\frac{2}{3} = \frac{23}{3} = \frac{69}{9} \)
\( x + z = 6\frac{7}{9} = \frac{61}{9} \)

Сложим все три уравнения: \( 2(x+y+z) = \frac{88}{9} + \frac{69}{9} + \frac{61}{9} = \frac{218}{9} \), значит \( x+y+z = \frac{109}{9} \).

Теперь найдём массу каждого:
\( x = (x+y+z) - (y+z) = \frac{109}{9} - \frac{69}{9} = \frac{40}{9} = 4\frac{4}{9} \) кг — печенье.
\( y = (x+y+z) - (x+z) = \frac{109}{9} - \frac{61}{9} = \frac{48}{9} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \) кг — конфеты.
\( z = (x+y+z) - (x+y) = \frac{109}{9} - \frac{88}{9} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \) кг — вафли.

0 0 Пожаловаться