В поезде Москва-Омск ввели сплошную нумерацию мест в вагонах (нумерация начинается с 1). Во всех вагонах одно и то же число мест. Известно, что места 385 и 416 находятся в одном и том же вагоне, а места 544 и 577 — в разных, причем не соседних вагонах. Сколько мест в 1 вагоне?

Пусть \(n\) — число мест в одном вагоне. Места нумеруются подряд, поэтому место с номером \(k\) находится в вагоне с номером \(\lceil k/n \rceil\).

Условие «места 385 и 416 в одном вагоне» означает, что существует такой вагон, который содержит оба эти места, то есть \((m-1)n + 1 \le 385\) и \(m n \ge 416\) для некоторого целого \(m\). Отсюда \(n \ge 416 - 384 = 32\).

Условие «места 544 и 577 в разных, причём не соседних вагонах» означает, что разность номеров вагонов не меньше 2. Проверка показывает, что подходит только \(n = 32\): тогда 385 и 416 попадают в 13-й вагон (места 385–416), а 544 находится в 17-м вагоне (513–544), 577 — в 19-м (577–608). Вагоны 17 и 19 не соседние.

Ответ: в одном вагоне 32 места.

0 0 Пожаловаться