Найдите решение уравнения: 8sin²x + cosx + 1 = 0

Используем тождество \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\):

\[ 8(1 - \cos^2 x) + \cos x + 1 = 0 \]

\[ 8 - 8\cos^2 x + \cos x + 1 = 0 \]

\[ -8\cos^2 x + \cos x + 9 = 0 \]

Умножим на –1: \(8\cos^2 x - \cos x - 9 = 0\).

Решаем квадратное уравнение относительно \(\cos x\):

\[ \cos x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 288}}{16} = \frac{1 \pm 17}{16} \]

\(\cos x = \frac{18}{16} = \frac{9}{8} > 1\) – не подходит.

\(\cos x = \frac{-16}{16} = -1\).

Значит, \(\cos x = -1\), откуда \(x = \pi + 2\pi k,\; k \in \mathbb{Z}\).

Ответ: \(x = \pi + 2\pi k,\; k \in \mathbb{Z}\).

0 0 Пожаловаться