Задача 2.1.3. Среди 40 кувшинов, с которыми атаман разбойников приехал в гости к Али-Бабе, нашлись два кувшина разной формы и два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно разной формы и разного цвета.

Предположим наоборот: нет двух кувшинов, которые одновременно отличаются и формой, и цветом.

Так как есть два кувшина разной формы, возьмём их: один формы A, другой формы B. По нашему предположению они не могут ещё и отличаться цветом, значит, цвет у них одинаковый.

Теперь известно, что есть два кувшина разного цвета. Чтобы они не отличались одновременно и формой, и цветом, они должны иметь одну и ту же форму. Но тогда получится, что кувшины разных цветов существуют в одной форме, а кувшины другой формы имеют общий цвет. В любом случае, если взять кувшин другой формы и другого цвета, получим пару, отличающуюся сразу по двум признакам.

Значит, среди 40 кувшинов обязательно найдутся два кувшина одновременно разной формы и разного цвета.

0 0 Пожаловаться