Вдоль дороги длиной 60 км стоят несколько пеньков (больше одного). Первый турист идёт по дороге со скоростью 5 км/ч и возле каждого пенька отдыхает одно и то же целое число часов. Второй турист едет на велосипеде со скоростью 12 км/ч и на каждом пеньке отдыхает в два раза дольше первого туриста. Начали и закончили движение туристы одновременно. Сколько пеньков у дороги?

Обозначим количество пеньков через \( n \), а время отдыха первого туриста у каждого пенька через \( x \) часов.

Первый турист идёт 60 км со скоростью 5 км/ч:

\[60 : 5 = 12\]

То есть на движение он тратит 12 часов, а на отдых — \( nx \) часов.

Второй турист едет 60 км со скоростью 12 км/ч:

\[60 : 12 = 5\]

Он отдыхает у каждого пенька в два раза дольше, значит его отдых — \( 2nx \) часов.

Они начали и закончили одновременно, поэтому:

\[12 + nx = 5 + 2nx\]

Перенесём:

\[12 - 5 = 2nx - nx\]

\[7 = nx\]

Значит, произведение количества пеньков и времени отдыха первого туриста равно 7. Так как \( x \) — целое число часов, а пеньков больше одного, получаем:

\[n = 7, \quad x = 1\]

Ответ: у дороги 7 пеньков.

0 0 Пожаловаться