Цена марки 45 тенге. У Насти имеются монеты только достоинством 20 тенге. Какое наименьшее число марок может купить Настя, если у продавца нет сдачи?

Цена одной марки — 45 тенге. У Насти есть только монеты по 20 тенге, а сдачи у продавца нет. Значит, общая стоимость марок должна делиться на 20.

Нужно найти наименьшее натуральное число \( n \), при котором:

\[ 45n \text{ делится на } 20 \]

Разложим числа:

\[ 45 = 5 \cdot 9, \quad 20 = 5 \cdot 4 \]

Общий множитель \(5\) уже есть, значит, чтобы произведение делилось на \(20\), число \( n \) должно делиться на \(4\).

Наименьшее такое число:

\[ n = 4 \]

Проверка:

\[ 45 \cdot 4 = 180 \]

\[ 180 : 20 = 9 \]

Настя может заплатить 9 монетами по 20 тенге без сдачи.

Ответ: 4 марки.

0 0 Пожаловаться