Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона её основания равна 10 см, а плоский угол при вершине 60°.

Правильная треугольная пирамида имеет в основании равносторонний треугольник со стороной 10 см. Плоский угол при вершине — это угол между боковыми рёбрами одной грани. Так как он равен 60°, а боковые рёбра равны, то боковая грань — равнобедренный треугольник с углом при вершине 60°, а значит, и углы при основании по 60°, то есть грань — равносторонний треугольник со стороной 10 см. Следовательно, все рёбра пирамиды равны 10 см (это правильный тетраэдр).

Площадь одной боковой грани: \( S_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 10^2 = 25\sqrt{3} \) см².

Боковая поверхность состоит из трёх таких граней: \( S_{\text{бок}} = 3 \cdot 25\sqrt{3} = 75\sqrt{3} \) см².

Ответ: \( 75\sqrt{3} \) см².

0 0 Пожаловаться