Найдите область определения выражения: (x-3)/(x^2-25) + 6/(|x-1|-3).

Чтобы найти область определения выражения, нужно исключить значения, при которых знаменатели равны нулю.

Дано выражение:

\[ \frac{x-3}{x^2-25}+\frac{6}{|x-1|-3} \]

Первый знаменатель:

\[ x^2-25 \ne 0 \]

\[ (x-5)(x+5) \ne 0 \]

Значит, \( x \ne 5 \) и \( x \ne -5 \).

Второй знаменатель:

\[ |x-1|-3 \ne 0 \]

\[ |x-1| \ne 3 \]

Решим, когда \( |x-1|=3 \):

\[ x-1=3 \quad \text{или} \quad x-1=-3 \]

\[ x=4 \quad \text{или} \quad x=-2 \]

Эти значения тоже нужно исключить.

Ответ: область определения:

\[ x \in \mathbb{R} \setminus \{-5,-2,4,5\} \]

0 0 Пожаловаться