Сократить дробь.
3✓8-2✓12+✓20:3✓18-2✓27+✓45

Понимаем запись как дробь:

\[\frac{3\sqrt{8}-2\sqrt{12}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}\]

Упростим корни:

\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).

Тогда:

\[\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+2\sqrt{5}}{9\sqrt{2}-6\sqrt{3}+3\sqrt{5}}\]

В числителе вынесем \(2\), в знаменателе — \(3\):

\[\frac{2(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{5})}{3(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{5})}=\frac{2}{3}\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\).

0 0 Пожаловаться