Пло­щадь ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 12. Две его сто­ро­ны равны 6 и 8. Най­ди­те угол между этими сто­ро­на­ми. Ответ дайте в гра­ду­сах. ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНО! И ОТКУДА В ОТВЕТЕ ВЗЯЛОСЬ 30 ГРАДУСОВ?

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними находится по формуле:

\[ S = \frac{1}{2}ab\sin C \]

Здесь стороны равны \(6\) и \(8\), площадь равна \(12\). Подставим:

\[ 12 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin C \]

Сначала считаем число перед \(\sin C\):

\[ \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \]

Получаем:

\[ 12 = 24\sin C \]

Делим обе части на \(24\):

\[ \sin C = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]

Теперь нужно найти угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\). В школьной таблице значений:

\[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \]

Отсюда и берётся \(30^\circ\).

Но есть ещё угол \(150^\circ\), у него тоже синус равен \(\frac{1}{2}\). По условию треугольник остроугольный, значит все углы меньше \(90^\circ\). Поэтому угол между сторонами не может быть \(150^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).

0 0 Пожаловаться