корень n-ой степени и его свойства
помогите пж​

Корень \( n \)-й степени из числа \( a \) — это такое число \( x \), что:

\[x^n = a\]

Записывают так:

\[x = \sqrt[n]{a}\]

Например:

\[\sqrt[3]{8} = 2\]

потому что

\[2^3 = 8\]

Главные свойства корня:

• \( \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} \)
• \( \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \), если \( b \ne 0 \)
• \( \sqrt[n]{a^n} = a \), если \( n \) нечётное
• \( \sqrt[n]{a^n} = |a| \), если \( n \) чётное
• \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \)

Если \( n \) чётное, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( a \ge 0 \). Например, \( \sqrt[2]{-9} \) в школьном курсе действительных чисел не существует.

0 0 Пожаловаться