В примере на сложение цифры заменили буквами: равные цифры — одинаковые буквы, разные — разными. Получилось ААВ+АВА+ВАА. Какое наименьшее значение может иметь эта сумма? Чему равно значение А+В, если значение данной суммы равно 2109. Найдите все возможные варианты.

Запишем числа через цифры \(А\) и \(В\):

\[ААВ=110А+В\]

\[АВА=101А+10В\]

\[ВАА=100В+11А\]

Сумма равна:

\[(110А+В)+(101А+10В)+(100В+11А)=222А+111В=111(2А+В)\]

Чтобы сумма была наименьшей, берём наименьшие разные ненулевые цифры. При \(А=1\), \(В=2\):

\[112+121+211=444\]

Наименьшее значение суммы: 444.

Если сумма равна \(2109\), то:

\[111(2А+В)=2109\]

\[2А+В=19\]

Возможные варианты:

• \(А=5\), \(В=9\): \(559+595+955=2109\)
• \(А=6\), \(В=7\): \(667+676+766=2109\)
• \(А=7\), \(В=5\): \(775+757+577=2109\)
• \(А=8\), \(В=3\): \(883+838+388=2109\)
• \(А=9\), \(В=1\): \(991+919+199=2109\)

Значит, значения \(А+В\): \(14\), \(13\), \(12\), \(11\), \(10\).

0 0 Пожаловаться