Чи ділиться на число 6 число 10²⁰¹⁷+2016​

Так, число \(10^{2017}+2016\) ділиться на \(6\).

Перевіримо подільність на \(6\): число має ділитися і на \(2\), і на \(3\).

• \(10^{2017}\) парне, \(2016\) теж парне, отже сума парна і ділиться на \(2\).
• \(10\equiv1\pmod 3\), тому \(10^{2017}\equiv1\pmod 3\). Також \(2016\) ділиться на \(3\), тобто \(2016\equiv0\pmod 3\). Отже, \(10^{2017}+2016\equiv1+0=1\pmod 3\).

Але за другим пунктом сума не ділиться на \(3\). Тому правильний висновок: \(10^{2017}+2016\) не ділиться на \(6\).

0 0 Пожаловаться