Упростите дробное рациональное выражение: (4x - 12x)/(x-2) : (x - (8x-25)/(x-2)).

Упростим выражение:

\[ \frac{4x-12x}{x-2}:\left(x-\frac{8x-25}{x-2}\right) \]

Сначала упростим числитель первой дроби:

\[ 4x-12x=-8x \]

Теперь упростим выражение в скобках:

\[ x-\frac{8x-25}{x-2}=\frac{x(x-2)-(8x-25)}{x-2} \]

\[ \frac{x^2-2x-8x+25}{x-2}=\frac{x^2-10x+25}{x-2}=\frac{(x-5)^2}{x-2} \]

Тогда всё выражение равно:

\[ \frac{-8x}{x-2}:\frac{(x-5)^2}{x-2}=\frac{-8x}{x-2}\cdot\frac{x-2}{(x-5)^2} \]

Сокращаем \( x-2 \):

\[ -\frac{8x}{(x-5)^2} \]

Ответ: \( -\frac{8x}{(x-5)^2} \), где \( x\ne2 \), \( x\ne5 \).

0 0 Пожаловаться