Пятый член убывающей арифметической прогрессии составляет 75 % от второго члена этой же прогрессии, а их произведение равняется 27. Найдите шестой член.

Пусть второй член прогрессии равен \( a_2 \). Тогда пятый член составляет 75% от второго:

\[ a_5 = 0{,}75a_2 = \frac{3}{4}a_2 \]

Их произведение равно 27:

\[ a_2 \cdot a_5 = 27 \]

\[ a_2 \cdot \frac{3}{4}a_2 = 27 \]

\[ \frac{3}{4}a_2^2 = 27 \]

\[ a_2^2 = 36 \]

Так как прогрессия убывающая, берём \( a_2 = 6 \). Тогда:

\[ a_5 = \frac{3}{4} \cdot 6 = 4{,}5 \]

Между вторым и пятым членами три шага:

\[ a_5 = a_2 + 3d \]

\[ 4{,}5 = 6 + 3d \]

\[ 3d = -1{,}5 \]

\[ d = -0{,}5 \]

Шестой член:

\[ a_6 = a_5 + d = 4{,}5 - 0{,}5 = 4 \]

Ответ: \( 4 \).

0 0 Пожаловаться