Сформулируйте определение обратной функции. Запишите алгоритм нахождения обратной функции. Для функции y=3x+7 составьте обратную функцию и постройте её график.

Обратная функция — это функция, которая как бы «возвращает назад»: если исходная функция переводит \(x\) в \(y\), то обратная переводит это \(y\) обратно в \(x\).

Алгоритм нахождения обратной функции:

• Записать функцию в виде \(y=f(x)\).
• Поменять местами \(x\) и \(y\).
• Выразить \(y\) через \(x\).
• Записать полученную функцию: это и есть обратная.

Дана функция:

\[ y = 3x + 7 \]

Меняем местами \(x\) и \(y\):

\[ x = 3y + 7 \]

Выразим \(y\):

\[ 3y = x - 7 \]

\[ y = \frac{x - 7}{3} \]

Обратная функция:

\[ y = \frac{x - 7}{3} \]

Её график — прямая. Для построения можно взять точки: при \(x=7\), \(y=0\); при \(x=10\), \(y=1\). Отметь эти точки и проведи через них прямую. Графики исходной и обратной функций симметричны относительно прямой \(y=x\).

0 0 Пожаловаться