Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1; 4]: y = x² - 6x + 2.

Дана функция:

\[y=x^2-6x+2\]

Это квадратичная функция. Найдём вершину параболы:

\[x=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3\]

Точка \(x=3\) лежит на отрезке \([1;4]\), значит проверяем значения функции в точках \(1\), \(3\), \(4\):

\[y(1)=1^2-6\cdot1+2=-3\]

\[y(3)=3^2-6\cdot3+2=-7\]

\[y(4)=4^2-6\cdot4+2=-6\]

Сравним: \(-3\), \(-7\), \(-6\).

Наибольшее значение: \(-3\) при \(x=1\).

Наименьшее значение: \(-7\) при \(x=3\).

0 0 Пожаловаться