Найдите наибольшее натуральное число меньше 2022, которое дает 2 остатка при

делении на 3 и 3 остатка при делении на 4.
ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ ДАМ 80 БАЛОВ ОЛИМПИАДА​

Нужно найти наибольшее натуральное число меньше 2022, которое:

при делении на 3 даёт остаток 2, то есть
n = 3k + 2;

при делении на 4 даёт остаток 3, то есть
n = 4m + 3.

Заметим, что число, которое даёт остаток 3 при делении на 4, имеет вид:

3, 7, 11, 15, 19, 23, ...

Проверим эти числа по делению на 3:

• 3 делится на 3, остаток 0;

• 7 при делении на 3 даёт остаток 1;

• 11 при делении на 3 даёт остаток 2.

Значит, первое подходящее число — 11.

Такие числа будут повторяться через НОК чисел 3 и 4.
НОК(3, 4) = 12.

Значит, все подходящие числа имеют вид:

11, 23, 35, 47, ...

То есть общий вид:

n = 11 + 12k.

Теперь нужно найти наибольшее такое число меньше 2022.

Делим:

2022 − 11 = 2011

Теперь смотрим, сколько раз по 12 помещается в 2011:

2011 : 12 = 167 с остатком.

Берём k = 167:

n = 11 + 12 · 167

n = 11 + 2004 = 2015

Проверим:

2015 : 3 = 671 и остаток 2, потому что 3 · 671 = 2013.

2015 : 4 = 503 и остаток 3, потому что 4 · 503 = 2012.

Число 2015 меньше 2022, значит оно подходит.

Ответ: 2015.