Длина одного шага Миши 75 см, Коли — 60 см. Определите, при прохождении какого наименьшего расстояния их следы совпадут, если они выйдут одновременно из одной точки.

Хорошо, давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть:

• Длина шага Миши: $75$ см

• Длина шага Коли: $60$ см

И нужно найти наименьшее расстояние, после которого их следы совпадут, если они начнут идти одновременно из одной точки.

Шаг 1: Перевод в удобную форму

Когда два человека идут и их следы совпадают, это значит, что они прошли целое число шагов, и расстояния, пройденные каждым, равны некоторому общему числу сантиметров.

Пусть:

• Миша сделал $m$ шагов → прошёл $75m$ см

• Коля сделал $k$ шагов → прошёл $60k$ см

Тогда нужно, чтобы $75m = 60k$.

Шаг 2: Составим уравнение и найдём наименьшее решение

Уравнение:

Разделим обе стороны на 15, чтобы упростить:

Мы ищем наименьшие положительные целые $m$ и $k$, чтобы это выполнялось.

• Из уравнения: $m = \frac{4}{5} k$

• Чтобы $m$ было целым, $k$ должно быть кратно 5 → $k = 5$

• Тогда $m = \frac{4}{5} \cdot 5 = 4$

Шаг 3: Найдём общее расстояние

Теперь найдём расстояние:

Проверим для Коли:

Совпадает.

✅ Ответ

Наименьшее расстояние, после которого их следы совпадут:

То есть через 3 метра их следы будут совпадать.