Руда содержит 40% примесей, а выплавленный из нее метал содержит 4% примесей. Сколько металла получится из 48 т руды?

Как это решить? Объясните пожалуйста, как это решается подробно, детально, что откуда берется и т.д пожалуйста

В руде 40% примесей. Это значит, что полезного вещества, то есть чистого металла, в руде:

100% − 40% = 60%

То есть из всей руды только 60% — это металл, а остальные 40% — ненужные примеси.

Руды взяли 48 т. Найдём, сколько чистого металла содержится в этой руде:

Значит, в 48 т руды содержится 28,8 т чистого металла.

Но по условию выплавленный металл содержит 4% примесей. Это значит, что получившийся металл не полностью чистый. В нём:

100% − 4% = 96%

чистого металла.

То есть в готовом металле чистый металл составляет 96% от всей массы выплавленного металла.

Пусть масса выплавленного металла равна x т.

Тогда чистого металла в нём будет:

А мы уже знаем, что чистого металла должно быть 28,8 т, потому что именно столько чистого металла было в руде.

Получаем уравнение:

Теперь найдём $x$:

Выполним деление:

Значит, получится 30 т выплавленного металла.

Проверим смысл ответа. Если готового металла 30 т, и в нём 4% примесей, то чистого металла в нём 96%:

Это ровно столько чистого металла, сколько было в руде. Значит, всё правильно.

Ответ: из 48 т руды получится 30 т металла.