В течение часа на станцию скорой помощи поступает случайное число X вызовов, распределённое по закону Пуассона с параметром λ=5. Найдите вероятность того, что в течение часа поступит:

Ровно два вызова: p≈
Не более двух вызовов: p≈
Не менее двух вызовов: p≈

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Нам дано: число вызовов за час $X$ распределено по закону Пуассона с параметром $\lambda = 5$.

Формула закона Пуассона:

где $k = 0, 1, 2, ...$, $\lambda = 5$, а $e \approx 2.71828$.

1. Вероятность ровно двух вызовов ($X = 2$)

Посчитаем $e^{-5} \approx 0.006737947$:

✅ Ответ: p ≈ 0.084

2. Вероятность не более двух вызовов ($X \le 2$)

Посчитаем по формуле Пуассона:

• $P(X=0) = \frac{5^0 e^{-5}}{0!} = e^{-5} \approx 0.0067379$

• $P(X=1) = \frac{5^1 e^{-5}}{1!} = 5 \cdot e^{-5} \approx 0.033689$

• $P(X=2) \approx 0.0842$ (из предыдущего расчёта)

Суммируем:

✅ Ответ: p ≈ 0.125

3. Вероятность не менее двух вызовов ($X \ge 2$)

Считаем $P(X \le 1) = P(X=0) + P(X=1) \approx 0.0067379 + 0.033689 \approx 0.04043$

Тогда:

✅ Ответ: p ≈ 0.960

Итоговые вероятности:

• Ровно два вызова: 0.084

• Не более двух вызовов: 0.125

• Не менее двух вызовов: 0.960