Число 5000. Нужно определить основание степени и показатель. Как это сделать?

Если требуется представить число $5000$ в виде

где $a$ и $b$ — натуральные числа, причём $a>1$, $b>1$, то такого представления нет.

Разложим число на простые множители:

Если число является точной степенью $a^b$, то все показатели степеней в его разложении на простые множители должны делиться на $b$. Например:

не является квадратом или кубом целого числа, потому что показатели $3$ и $2$ не имеют общего делителя больше 1.

Для $5000$:

Общий наибольший делитель показателей $3$ и $4$:

Следовательно, вынести общий показатель степени больше единицы нельзя. Поэтому среди натуральных чисел возможен только тривиальный вариант:

То есть:

• основание: $5000$;

• показатель: $1$.

А представить $5000$ как $a^b$, где $a$ и $b$ — целые числа больше 1, невозможно.